Come stimare l’elasticità al prezzo e la sua incertezza?

Per prodotto, mercato e periodo osservati, quale variazione relativa di quantità è associata a una variazione di prezzo dell’1%, con quale incertezza e su quale supporto?

L’unità è la settimana prodotto-mercato. L’insieme di dati comprende 24 settimane, prezzi da 10 a 11 euro e nessuna promozione. Le simulazioni devono restare vicine all’intervallo osservato.

L’obiettivo predefinito è β in E[ln(Q)|ln(P),S]=α+βln(P)+γS. La domanda controfattuale Q(p) richiede un disegno di identificazione separato.

Servono quantità e prezzo positivi, tempo, promozioni, stagionalità, prezzi concorrenti, disponibilità, distribuzione e cause comuni di prezzo e domanda. Dichiarare ogni variabile come pre- o post-trattamento.

Forma log-log adeguata, errori compatibili, nessuna rottura non modellata e, per causalità, assenza di confondimento residuo o variazione esogena giustificata. R² non prova le ipotesi.

Il modello semplice è ln(Q)=α+βln(P)+ε. Il riferimento aggiunge l’indice stagionale S. La promozione è costantemente zero e va esclusa per evitare una colonna senza variazione.

Verificare 24 righe, trasformare prezzo e quantità in logaritmi, stimare entrambe le specificazioni OLS, calcolare l’errore standard residuo, l’IC95 e la variazione esatta (1,05)^β−1. Lo script fallisce se manca il supporto.

Modello semplice: β=−2,4107, SE=0,1198. Con stagionalità: β=−2,4586, SE=0,0251, IC95 [−2,5078; −2,4093]. Con elasticità costante, +5% prezzo corrisponde a −11,3039% volume condizionale.

L’IC convenzionale è condizionato a modello e 24 osservazioni. Non include l’errore di forma funzionale, l’endogeneità né l’incertezza su un cambio di regime. Una serie temporale reale richiede una varianza compatibile con l’autocorrelazione.

I manager possono cambiare prezzo in risposta a domanda prevista non osservata. Prezzo ed errore si correlano; OLS è associativo e potenzialmente distorto. MSC-P-020 tratta l’identificazione con variabile strumentale.

Tracciare residui e valori stimati, confrontare le specificazioni, ispezionare leva e influenza, verificare stabilità temporale, autocorrelazione e collinearità, documentare il supporto degli scenari e indagare la regola di fissazione del prezzo.

Errori: chiamare β causale senza un disegno, leggere −2,46 come −2,46 unità, non esponenziare grandi variazioni, controllare variabili post-prezzo, ignorare gli zeri o estrapolare fuori dal supporto.

La stima descrive una domanda molto sensibile in questo piccolo insieme di dati costruito. La precisione stretta riflette una regolarità artificiale; non è un riferimento settoriale né una garanzia di risposta reale.

Usare la stima associativa per scenari vicini, mostrare la sensibilità del volume sotto ipotesi e decidere quali dati o esperimenti aggiuntivi servono.

Non fissare prezzo ottimale, promettere vendite, trasportare β su un altro mercato o attribuire causalmente al prezzo il calo di volume senza identificazione e vincoli economici.

Includere domanda, unità, supporto, stato associativo/causale, specificazione, variabili, coefficiente, SE, IC, diagnostica, sensibilità, scenario delimitato, decisione possibile/impossibile e file riproducibili.