Come analizzare la ritenzione con un modello di sopravvivenza?

Usare Kaplan-Meier per stimare la probabilità di restare attivi con censura. Usare Cox per confrontare hazard condizionali sotto rischi proporzionali. L'hazard ratio è relativo, qui associativo, e non è una probabilità individuale.

Un team osserva clienti da date diverse. Alcuni abbandonano, altri sono ancora attivi alla fine. Confrontare solo la percentuale di churn elimina il tempo e tratta erroneamente i censurati come completi.

Nella popolazione e finestra dichiarate, qual è S(t), probabilità di restare attivi oltre t mesi, e quale associazione condizionale lega il piano all'hazard istantaneo?

La ritenzione a 12 mesi calcolata solo sui casi completi favorisce le coorti più vecchie. La durata media sottostima i clienti ancora attivi. La sopravvivenza conserva l'informazione parziale del tempo osservato.

Kaplan-Meier moltiplica le probabilità condizionali di superare ogni tempo di evento. Cox confronta gli hazard a covariate date senza imporre la forma dell'hazard di base. La censura riduce il risk set senza creare churn.

Popolazione analizzata: i 600 clienti sintetici la cui sottoscrizione inizia nella finestra di reclutamento di 90 giorni, con durata positiva, piano, stato di churn ed engagement iniziale osservati. È inclusa una riga per cliente. Ogni input richiesto mancante o non valido arresta l'analisi e riporta il numero di righe interessate; non sono ammesse imputazioni o categorie implicite. duration_months è la durata analitica; le date sono riferimenti di calendario arrotondati al giorno.

T è il tempo al churn in mesi; t è l'orizzonte mensile; dᵢ e nᵢ sono i churn e il numero a rischio a tᵢ. S(t) e Ŝ(t) sono probabilità senza unità. h(t|x) e h₀(t) sono hazard istantanei mensili condizionati alle covariate x. annual vale 1 per annuale e 0 per mensile; engagement è baseline_engagement_z sulla scala N(0,1). β₁ e β₂ sono coefficienti log-hazard; exp(β₁) è l'hazard ratio senza unità annuale contro mensile a engagement uguale.

Kaplan & Meier (1958), Nonparametric Estimation from Incomplete Observations ↗ · Cox (1972), Regression Models and Life-Tables ↗

1. Popolazione, origine, evento e censura sono dichiarati prima del calcolo.
2. Ŝ(t) e il suo intervallo puntuale al 95% con varianza di Greenwood sulla scala log-log sono calcolati per gruppo.
3. Lo score a due campioni di Cox, qui equivalente al log-rank, confronta le curve; Cox aggiusta poi gruppo ed engagement.
4. Un'interazione gruppo × log(t/12) diagnostica la proporzionalità.

Kaplan & Meier (1958), Nonparametric Estimation from Incomplete Observations ↗ · Cox (1972), Regression Models and Life-Tables ↗ · Zhang, Solomon & Sizemore (2022), Inferences for current chronic GVHD-free and relapse-free survival ↗

Dataset sintetico di 600 clienti: 401 churn e 199 censurati. La sensibilità agli orizzonti dà Ŝ(9)=0,489, Ŝ(12)=0,380 e Ŝ(18)=0,255 per mensile, contro 0,779, 0,702 e 0,534 per annuale. A 12 mesi gli IC 95% sono [0,328; 0,432] e [0,642; 0,754]. Cox aggiustato: HR=0,494 [0,397; 0,615]. Interazione temporale γ=0,179, p=0,082. Valori validi solo per questo processo sintetico.

• Evento e origine temporale sono uguali per tutti?
• Condizionatamente alle covariate, la censura informa sul churn futuro?
• L'hazard ratio resta stabile nell'orizzonte?
• Un altro evento impedisce di osservare il churn?
• Le conclusioni restano coerenti agli orizzonti prespecificati di 9, 12 e 18 mesi e con l'interazione temporale dichiarata?

Kaplan & Meier (1958), Nonparametric Estimation from Incomplete Observations ↗ · Cox (1972), Regression Models and Life-Tables ↗

Gli intervalli puntuali al 95% di Ŝ(t) usano Greenwood su scala log-log; l'IC dell'HR usa l'informazione osservata asintotica. Non sono bande simultanee e non coprono selezione, errore di misura o scelta post-hoc dell'orizzonte.

Kaplan & Meier (1958), Nonparametric Estimation from Incomplete Observations ↗ · Zhang, Solomon & Sizemore (2022), Inferences for current chronic GVHD-free and relapse-free survival ↗

HR=0,494 significa che, nel dataset sintetico a engagement iniziale uguale, l'hazard istantaneo stimato dell'annuale è circa il 49% del mensile. Non significa 50,6 punti di ritenzione in più e non dà il rischio individuale.

Il team può scegliere gli orizzonti di monitoraggio, studiare qualitativamente la selezione del piano e decidere se serve un test causale del passaggio all'annuale. Il modello non prescrive cambiamenti commerciali.

Usare rischi competitivi per uscite mutuamente esclusive, modelli multi-stato per transizioni ripetute, covariate tempo-varianti per esposizioni variabili o un disegno causale per l'effetto di un intervento.

Python 3.13 standard è il riferimento eseguibile. R 4.5.1 con survival 3.8-3 è un riferimento compagno. SPSS 31 e SAS 9.4 sono sintassi secondarie da verificare.

CSV · Python 3.13 · R 4.5.1

SPSS 31: COMPUTE annual=(plan_group="annual").
SPSS 31: EXECUTE.
SPSS 31: KM duration_months BY annual /STATUS=churn_event(1).
SPSS 31: COXREG duration_months /STATUS=churn_event(1) /METHOD=ENTER annual baseline_engagement_z.
SAS 9.4: proc lifetest data=input; time duration_months*churn_event(0); strata plan_group; run;
SAS 9.4: proc phreg data=input; class plan_group(ref='monthly') / param=ref; model duration_months*churn_event(0)=plan_group baseline_engagement_z / ties=breslow; run;

• Popolazione, origine, evento, finestra e regola di censura.
• Tabella a rischio, curve Ŝ(t), S(12)/S(18), mediane e intervalli.
• Specifica Cox, HR con IC, diagnostica PH, limiti e decisione possibile/impossibile.

Evidenza E3: due testi integrali fondatori verificati a livello di claim. Fondano product-limit, censura, Cox e diagnostica temporale. Non provano performance commerciali.

• Kaplan & Meier (1958), Nonparametric Estimation from Incomplete Observations ↗
• Cox (1972), Regression Models and Life-Tables ↗
• Zhang, Solomon & Sizemore (2022), Inferences for current chronic GVHD-free and relapse-free survival ↗