Wie analysiert man Kundenbindung mit Überlebensmodellen?

Kaplan-Meier schätzt die Wahrscheinlichkeit, trotz Zensierung aktiv zu bleiben. Cox vergleicht bedingte Hazards unter proportionalen Risiken. Eine Hazard Ratio ist relativ, hier assoziativ, und keine individuelle Wahrscheinlichkeit.

Ein Team beobachtet Kunden ab unterschiedlichen Zeitpunkten. Einige kündigen, andere sind am Beobachtungsende aktiv. Eine reine Churnquote entfernt die Zeit und behandelt zensierte Fälle fälschlich als vollständig.

Wie groß ist in der deklarierten Population und Beobachtungszeit S(t), die Wahrscheinlichkeit, länger als t Monate aktiv zu bleiben, und welche bedingte Assoziation verbindet den Tarif mit dem momentanen Hazard?

Eine 12-Monats-Bindung nur aus vollständigen Fällen bevorzugt ältere Kohorten. Die mittlere Beobachtungsdauer unterschätzt aktive Kunden. Die Überlebensanalyse nutzt deren teilweise beobachtete Zeit explizit.

Kaplan-Meier multipliziert bedingte Wahrscheinlichkeiten für jedes Ereignis. Cox vergleicht Hazards bei gegebenen Kovariaten ohne Formvorgabe für den Baseline-Hazard. Zensierung verkleinert die Risikomenge, erzeugt aber keinen Churn.

Analysepopulation: die 600 synthetischen Kunden, deren Vertrag im 90-tägigen Rekrutierungsfenster beginnt, mit positiver Dauer sowie beobachtetem Tarif, Churn-Status und Ausgangsengagement. Pro Kunde wird eine Zeile eingeschlossen. Jede fehlende oder ungültige Pflichteingabe stoppt die Analyse und meldet die Zahl betroffener Zeilen; weder Imputation noch implizite Kategorien sind zulässig. duration_months ist die analytische Dauer; Datumswerte sind auf Tage gerundete Kalenderangaben.

T ist die Zeit bis Churn in Monaten; t ist der Monatshorizont; dᵢ und nᵢ sind Churn-Ereignisse und Risikomenge bei tᵢ. S(t) und Ŝ(t) sind einheitslose Wahrscheinlichkeiten. h(t|x) und h₀(t) sind momentane monatliche Hazards bedingt auf Kovariaten x. annual ist 1 für Jahres- und 0 für Monatstarif; engagement ist baseline_engagement_z auf der N(0,1)-Skala. β₁ und β₂ sind Log-Hazard-Koeffizienten; exp(β₁) ist die einheitslose Hazard Ratio Jahres- versus Monatstarif bei gleichem Engagement.

Kaplan & Meier (1958), Nonparametric Estimation from Incomplete Observations ↗ · Cox (1972), Regression Models and Life-Tables ↗

1. Population, Ursprung, Ereignis und Zensierung werden vorab festgelegt.
2. Ŝ(t) und sein punktweises 95-%-Intervall mit Greenwood-Varianz auf Log-Log-Skala werden je Gruppe berechnet.
3. Der Cox-Zweistichproben-Score, hier äquivalent zum Log-Rank-Test, vergleicht Kurven; Cox adjustiert danach Gruppe und Engagement.
4. Eine Interaktion Gruppe × log(t/12) diagnostiziert die Proportionalität.

Kaplan & Meier (1958), Nonparametric Estimation from Incomplete Observations ↗ · Cox (1972), Regression Models and Life-Tables ↗ · Zhang, Solomon & Sizemore (2022), Inferences for current chronic GVHD-free and relapse-free survival ↗

Synthetischer Datensatz mit 600 Kunden: 401 Churns und 199 Zensierungen. Die Horizontsensitivität ergibt Ŝ(9)=0,489, Ŝ(12)=0,380 und Ŝ(18)=0,255 monatlich gegenüber 0,779, 0,702 und 0,534 jährlich. Nach 12 Monaten lauten die 95-%-Intervalle [0,328; 0,432] und [0,642; 0,754]. Adjustiertes Cox: HR=0,494 [0,397; 0,615]. Zeitinteraktion γ=0,179, p=0,082. Diese Werte gelten nur für diesen synthetischen Prozess.

• Sind Ereignis und Zeitursprung für alle identisch?
• Informiert die Zensierung bedingt auf Kovariaten über künftigen Churn?
• Bleibt die Hazard Ratio über den Horizont stabil?
• Verhindert ein anderes Ereignis die Churn-Beobachtung?
• Bleiben die Schlussfolgerungen bei den vorab festgelegten Horizonten von 9, 12 und 18 Monaten sowie mit der deklarierten Zeitinteraktion konsistent?

Kaplan & Meier (1958), Nonparametric Estimation from Incomplete Observations ↗ · Cox (1972), Regression Models and Life-Tables ↗

Punktweise 95-%-Intervalle für Ŝ(t) verwenden Greenwood auf Log-Log-Skala; das HR-Intervall nutzt asymptotische beobachtete Information. Sie sind keine simultanen Bänder und decken weder Selektionsbias, Messfehler noch nachträgliche Horizontwahl ab.

Kaplan & Meier (1958), Nonparametric Estimation from Incomplete Observations ↗ · Zhang, Solomon & Sizemore (2022), Inferences for current chronic GVHD-free and relapse-free survival ↗

HR=0,494 bedeutet in diesem synthetischen Datensatz bei gleichem Ausgangsengagement, dass der geschätzte momentane Hazard des Jahrestarifs etwa 49 % des Monatstarifs beträgt. Das sind weder 50,6 Bindungspunkte mehr noch ein Individualrisiko.

Das Team kann Beobachtungshorizonte wählen, die Tarifselektion qualitativ untersuchen und entscheiden, ob ein kausaler Test des Wechsels zum Jahrestarif nötig ist. Das Modell allein schreibt keine Geschäftsänderung vor.

Bei sich ausschließenden Ausgängen konkurrierende Risiken, bei wiederholten Übergängen Mehrzustandsmodelle, bei veränderlicher Exposition zeitabhängige Kovariaten und für Interventionseffekte ein kausales Design verwenden.

Standard-Python 3.13 ist die ausführbare Referenz. R 4.5.1 mit survival 3.8-3 ist eine Begleitreferenz. SPSS 31 und SAS 9.4 sind sekundäre Syntaxen, die in ihrer Umgebung zu prüfen sind.

CSV · Python 3.13 · R 4.5.1

SPSS 31: COMPUTE annual=(plan_group="annual").
SPSS 31: EXECUTE.
SPSS 31: KM duration_months BY annual /STATUS=churn_event(1).
SPSS 31: COXREG duration_months /STATUS=churn_event(1) /METHOD=ENTER annual baseline_engagement_z.
SAS 9.4: proc lifetest data=input; time duration_months*churn_event(0); strata plan_group; run;
SAS 9.4: proc phreg data=input; class plan_group(ref='monthly') / param=ref; model duration_months*churn_event(0)=plan_group baseline_engagement_z / ties=breslow; run;

• Population, Ursprung, Ereignis, Fenster und Zensierungsregel.
• Risikotabelle, Ŝ(t)-Kurven, S(12)/S(18), Mediane und Intervalle.
• Cox-Spezifikation, HR mit Intervall, PH-Diagnostik, Grenzen und zulässige/unzulässige Entscheidung.

E3-Evidenz: zwei grundlegende Volltexte auf Claim-Ebene geprüft. Sie begründen Product-Limit, Zensierung, Cox-Modell und Zeitdiagnostik. Sie belegen keine Geschäftswirkung.

• Kaplan & Meier (1958), Nonparametric Estimation from Incomplete Observations ↗
• Cox (1972), Regression Models and Life-Tables ↗
• Zhang, Solomon & Sizemore (2022), Inferences for current chronic GVHD-free and relapse-free survival ↗