¿Cómo analizar la retención con un modelo de supervivencia?

Use Kaplan-Meier para estimar la probabilidad de seguir activo con censura. Use Cox para comparar hazards condicionales bajo riesgos proporcionales. El hazard ratio es relativo, aquí asociativo, y no es una probabilidad individual.

Un equipo observa clientes desde fechas distintas. Algunos abandonan y otros siguen activos al final. Comparar solo el porcentaje de churn elimina el tiempo y trata erróneamente los censurados como completos.

En la población y ventana declaradas, ¿cuál es S(t), probabilidad de seguir activo más allá de t meses, y qué asociación condicional vincula el plan con el hazard instantáneo?

La retención a 12 meses calculada solo con casos completos favorece cohortes antiguas. La duración media infravalora a clientes aún activos. La supervivencia conserva la información parcial del tiempo observado.

Kaplan-Meier multiplica las probabilidades condicionales de superar cada tiempo de evento. Cox compara hazards dadas las covariables sin imponer la forma del hazard basal. La censura reduce el conjunto en riesgo sin crear churn.

Población analizada: los 600 clientes sintéticos cuya suscripción comienza en la ventana de reclutamiento de 90 días, con duración positiva, plan, estado de churn y engagement inicial observados. Se incluye una fila por cliente. Cualquier entrada requerida ausente o no válida detiene el análisis e informa el número de filas afectadas; no se permite imputación ni categoría implícita. duration_months es la duración analítica; las fechas son referencias de calendario redondeadas al día.

T es el tiempo hasta churn en meses; t es el horizonte mensual; dᵢ y nᵢ son los churns y el conjunto en riesgo en tᵢ. S(t) y Ŝ(t) son probabilidades sin unidad. h(t|x) y h₀(t) son hazards instantáneos mensuales condicionados a las covariables x. annual vale 1 para anual y 0 para mensual; engagement es baseline_engagement_z en la escala N(0,1). β₁ y β₂ son coeficientes log-hazard; exp(β₁) es el hazard ratio sin unidad anual frente a mensual a igual engagement.

Kaplan & Meier (1958), Nonparametric Estimation from Incomplete Observations ↗ · Cox (1972), Regression Models and Life-Tables ↗

1. Población, origen, evento y censura se declaran antes del cálculo.
2. Ŝ(t) y su intervalo puntual del 95% con varianza de Greenwood en escala log-log se calculan por grupo.
3. El score de dos muestras de Cox, equivalente aquí al log-rank, compara curvas; Cox ajusta después grupo y engagement.
4. Una interacción grupo × log(t/12) diagnostica la proporcionalidad.

Kaplan & Meier (1958), Nonparametric Estimation from Incomplete Observations ↗ · Cox (1972), Regression Models and Life-Tables ↗ · Zhang, Solomon & Sizemore (2022), Inferences for current chronic GVHD-free and relapse-free survival ↗

Dataset sintético de 600 clientes: 401 churns y 199 censuras. La sensibilidad a los horizontes da Ŝ(9)=0,489, Ŝ(12)=0,380 y Ŝ(18)=0,255 para mensual, frente a 0,779, 0,702 y 0,534 para anual. A 12 meses, los IC del 95% son [0,328; 0,432] y [0,642; 0,754]. Cox ajustado: HR=0,494 [0,397; 0,615]. Interacción temporal γ=0,179, p=0,082. Valores exclusivos de este proceso sintético.

• ¿Evento y origen temporal son iguales para todos?
• Condicionada a covariables, ¿la censura informa sobre churn futuro?
• ¿El hazard ratio es estable en el horizonte?
• ¿Otro evento impide observar el churn?
• ¿Son coherentes las conclusiones en los horizontes preespecificados de 9, 12 y 18 meses y con la interacción temporal declarada?

Kaplan & Meier (1958), Nonparametric Estimation from Incomplete Observations ↗ · Cox (1972), Regression Models and Life-Tables ↗

Los intervalos puntuales del 95% de Ŝ(t) usan Greenwood en escala log-log; el IC del HR usa información observada asintótica. No son bandas simultáneas y no cubren selección, error de medición ni elección post-hoc del horizonte.

Kaplan & Meier (1958), Nonparametric Estimation from Incomplete Observations ↗ · Zhang, Solomon & Sizemore (2022), Inferences for current chronic GVHD-free and relapse-free survival ↗

HR=0,494 significa que, en este dataset sintético a igual engagement inicial, el hazard instantáneo estimado del grupo anual es cerca del 49% del mensual. No implica 50,6 puntos más de retención ni da riesgo individual.

El equipo puede elegir horizontes de seguimiento, investigar cualitativamente la selección del plan y decidir si hace falta una prueba causal del paso a anual. El modelo no prescribe cambios comerciales.

Use riesgos competitivos para salidas excluyentes, modelos multiestado para transiciones repetidas, covariables dependientes del tiempo para exposición variable o un diseño causal para el efecto de una intervención.

Python 3.13 estándar es la referencia ejecutable. R 4.5.1 con survival 3.8-3 es una referencia complementaria. SPSS 31 y SAS 9.4 son sintaxis secundarias por verificar.

CSV · Python 3.13 · R 4.5.1

SPSS 31: COMPUTE annual=(plan_group="annual").
SPSS 31: EXECUTE.
SPSS 31: KM duration_months BY annual /STATUS=churn_event(1).
SPSS 31: COXREG duration_months /STATUS=churn_event(1) /METHOD=ENTER annual baseline_engagement_z.
SAS 9.4: proc lifetest data=input; time duration_months*churn_event(0); strata plan_group; run;
SAS 9.4: proc phreg data=input; class plan_group(ref='monthly') / param=ref; model duration_months*churn_event(0)=plan_group baseline_engagement_z / ties=breslow; run;

• Población, origen, evento, ventana y regla de censura.
• Tabla de riesgo, curvas Ŝ(t), S(12)/S(18), medianas e intervalos.
• Especificación Cox, HR con IC, diagnóstico PH, límites y decisión posible/imposible.

Evidencia E3: dos textos fundacionales completos verificados por afirmación. Fundamentan product-limit, censura, Cox y diagnóstico temporal. No prueban rendimiento comercial.

• Kaplan & Meier (1958), Nonparametric Estimation from Incomplete Observations ↗
• Cox (1972), Regression Models and Life-Tables ↗
• Zhang, Solomon & Sizemore (2022), Inferences for current chronic GVHD-free and relapse-free survival ↗