¿Cómo analizar la retención con un modelo de supervivencia?
El análisis de supervivencia representa el tiempo hasta el churn gestionando la censura. Kaplan-Meier describe la supervivencia; Cox vincula covariables al riesgo bajo riesgos proporcionales.
Redacción científica: Marketing Science Center
Respuesta directa
Comparar curvas de retención y estimar asociaciones con el riesgo instantáneo.
El análisis de supervivencia representa el tiempo hasta el churn gestionando la censura. Kaplan-Meier describe la supervivencia; Cox vincula covariables al riesgo bajo riesgos proporcionales.
01
La respuesta en 30 segundos
Use Kaplan-Meier para estimar la probabilidad de seguir activo con censura. Use Cox para comparar hazards condicionales bajo riesgos proporcionales. El hazard ratio es relativo, aquí asociativo, y no es una probabilidad individual.
Kaplan-Meier · S(t)
Probabilidad de seguir activo en un horizonte dado pese a la censura.
Log-rank
Comparación global de las curvas, sin ajuste por covariables.
Cox · HR
Hazard instantáneo relativo y condicional; no es una probabilidad individual ni un efecto causal.
02
Situación de marketing
Un equipo observa clientes desde fechas distintas. Algunos abandonan y otros siguen activos al final. Comparar solo el porcentaje de churn elimina el tiempo y trata erróneamente los censurados como completos.
- 01
Origen
Inicio de la suscripción y engagement inicial observado.
- 02
Evento
Se observa churn; churn_event vale 1.
- 03
Censura
El cliente sigue activo al final; churn_event vale 0 y el tiempo observado sigue siendo informativo.
03
Pregunta científica
En la población y ventana declaradas, ¿cuál es S(t), probabilidad de seguir activo más allá de t meses, y qué asociación condicional vincula el plan con el hazard instantáneo?
04
Por qué falla la tasa bruta
La retención a 12 meses calculada solo con casos completos favorece cohortes antiguas. La duración media infravalora a clientes aún activos. La supervivencia conserva la información parcial del tiempo observado.
Tratar a un cliente aún activo como si ya hubiera abandonado, o excluirlo del cálculo.
05
Intuición
Kaplan-Meier
Ŝ(t)=∏(1-dᵢ/nᵢ)Estima la supervivencia en cada horizonte conservando la información parcial de los casos censurados.
Log-rank
H₀: Sₘ(t)=Sₐ(t)Compara globalmente ambas curvas sin ajustar el engagement inicial.
Cox
h(t|x)=h₀(t)exp(xβ)Estima un hazard relativo condicional cuando la proporcionalidad es suficientemente plausible.
Kaplan & Meier (1958), Nonparametric Estimation from Incomplete Observations · Cox (1972), Regression Models and Life-Tables
06
Datos necesarios
Población analizada: los 600 clientes sintéticos cuya suscripción comienza en la ventana de reclutamiento de 90 días, con duración positiva, plan, estado de churn y engagement inicial observados. Se incluye una fila por cliente. Cualquier entrada requerida ausente o no válida detiene el análisis e informa el número de filas afectadas; no se permite imputación ni categoría implícita. duration_months es la duración analítica; las fechas son referencias de calendario redondeadas al día.
| Campo | Definición |
|---|---|
customer_id | Identificador único |
start_date / end_date | Origen y fin observada |
duration_months | Tiempo positivo desde el origen |
churn_event | 1 churn observado, 0 censurado |
plan_group | Grupo mensual o anual |
baseline_engagement_z | Engagement inicial en escala N(0,1) |
07
Modelos y símbolos
Supervivencia
S(t)=Pr(T>t)Ŝ(t)=∏₍ₜᵢ≤ₜ₎(1-dᵢ/nᵢ)Hazard condicional
h(t|x)=h₀(t)exp(β₁ annual + β₂ engagement)HR=exp(β₁)T es el tiempo hasta churn en meses; t es el horizonte mensual; dᵢ y nᵢ son los churns y el conjunto en riesgo en tᵢ. S(t) y Ŝ(t) son probabilidades sin unidad. h(t|x) y h₀(t) son hazards instantáneos mensuales condicionados a las covariables x. annual vale 1 para anual y 0 para mensual; engagement es baseline_engagement_z en la escala N(0,1). β₁ y β₂ son coeficientes log-hazard; exp(β₁) es el hazard ratio sin unidad anual frente a mensual a igual engagement.
Kaplan & Meier (1958), Nonparametric Estimation from Incomplete Observations · Cox (1972), Regression Models and Life-Tables
08
Cálculo reproducible
- 01
Población, origen, evento y censura se declaran antes del cálculo.
- 02
Ŝ(t) y su intervalo puntual del 95 % con varianza de Greenwood en escala log-log se calculan por grupo.
- 03
El score de dos muestras de Cox, equivalente aquí al log-rank, compara curvas; Cox ajusta después grupo y engagement.
- 04
Una interacción grupo × log(t/12) diagnostica la proporcionalidad.
Kaplan & Meier (1958), Nonparametric Estimation from Incomplete Observations · Cox (1972), Regression Models and Life-Tables · Zhang, Solomon & Sizemore (2022), Inferences for current chronic GVHD-free and relapse-free survival
09
Ejemplo numérico
Ejemplo sintético reproducible · 600 clientes · 401 churns · 199 censuras
S(9)
Mensual 0,489
Anual 0,779
S(12)
Mensual 0,380
Anual 0,702
S(18)
Mensual 0,255
Anual 0,534
Cox · HR
0,494
IC 95 % [0,397; 0,615]A 12 meses, los IC del 95 % son [0,328; 0,432] y [0,642; 0,754]. La interacción temporal vale γ=0,179, p=0,082. Estos valores describen solo este proceso sintético.
10
Supuestos operativos
- ¿Evento y origen temporal son iguales para todos?
- Condicionada a covariables, ¿la censura informa sobre churn futuro?
- ¿El hazard ratio es estable en el horizonte?
- ¿Otro evento impide observar el churn?
- ¿Son coherentes las conclusiones en los horizontes preespecificados de 9, 12 y 18 meses y con la interacción temporal declarada?
Kaplan & Meier (1958), Nonparametric Estimation from Incomplete Observations · Cox (1972), Regression Models and Life-Tables
11
Diagnósticos
Censura
199/600 observaciones están censuradas; se publican motivo y calendario.
Proporcionalidad
Interacción grupo × log(t/12): γ=0,179, p=0,082; no rechazar no prueba el supuesto.
Soporte
Mediana anual 19,590 meses; sin extrapolación más allá de 24 meses.
12
Incertidumbre
Qué cuantifica el intervalo
La incertidumbre puntual alrededor de Ŝ(t) y la asintótica alrededor del HR en la especificación declarada.
Qué no cubre
Bandas simultáneas, sesgo de selección, error de medición y elección post-hoc del horizonte.
Kaplan & Meier (1958), Nonparametric Estimation from Incomplete Observations · Zhang, Solomon & Sizemore (2022), Inferences for current chronic GVHD-free and relapse-free survival
13
Interpretación
En este conjunto de datos sintético, con igual implicación inicial, el riesgo instantáneo estimado del plan anual es cerca del 49 % del mensual. No implica 50,6 puntos más de retención ni aporta el riesgo individual.
14
Conclusiones permitidas y prohibidas
Permitido
Estimar S(12), comparar las curvas y describir una asociación condicional en la población, la ventana y la especificación declaradas.
Prohibido
Presentar el plan anual como causa, convertir el HR en probabilidad individual, ignorar riesgos competitivos o extrapolar más allá de 24 meses.
15
Decisión de marketing posible
- 01
Elegir los horizontes de seguimiento realmente útiles para la decisión.
- 02
Estudiar cualitativamente la selección del plan antes de interpretar la asociación.
- 03
Decidir si hace falta una prueba causal del paso a anual.
16
Cuándo cambiar de método
Riesgos competitivos
Cuando varias salidas se excluyen.
Multiestado
Para transiciones repetidas entre estados.
Covariables temporales
Cuando la exposición cambia durante el seguimiento.
Diseño causal
Si la decisión trata del efecto de una intervención.
17
Implementaciones
Referencias ejecutables
Python 3.13 estándar es la referencia ejecutable. R 4.5.1 con survival 3.8-3 es una referencia complementaria.
Sintaxis secundarias
SPSS 31 y SAS 9.4 deben verificarse en su entorno.
SPSS 31
COMPUTE annual=(plan_group="annual").
EXECUTE.
KM duration_months BY annual
/STATUS=churn_event(1).
COXREG duration_months
/STATUS=churn_event(1)
/METHOD=ENTER annual baseline_engagement_z.SAS 9.4
proc lifetest data=input;
time duration_months*churn_event(0);
strata plan_group;
run;
proc phreg data=input;
class plan_group(ref='monthly') / param=ref;
model duration_months*churn_event(0)=
plan_group baseline_engagement_z / ties=breslow;
run;18
Entregable esperado
- 01
Población, origen, evento, ventana y regla de censura.
- 02
Tabla de riesgo, curvas Ŝ(t), S(12)/S(18), medianas e intervalos.
- 03
Especificación Cox, HR con IC, diagnóstico PH, límites y decisión posible/imposible.
19
Fuentes científicas
Tres publicaciones fundamentan los cálculos presentados. Cada una responde a una pregunta metodológica precisa y ninguna demuestra rendimiento comercial ni un efecto causal del plan.
- Kaplan & Meier (1958), Nonparametric Estimation from Incomplete ObservationsEstimador producto-límite y censura
Fundamenta la estimación de S(t) cuando algunas duraciones están censuradas. No demuestra diferencias causales entre planes.
- Cox (1972), Regression Models and Life-TablesRiesgos proporcionales y puntuación comparativa
Fundamenta el modelo de Cox, el hazard ratio condicional y el diagnóstico temporal declarado. En este ejemplo el HR sigue siendo relativo y asociativo.
- Zhang, Solomon & Sizemore (2022), Inferences for current chronic GVHD-free and relapse-free survivalIntervalo de supervivencia en escala log-log
Respalda la construcción del intervalo puntual mostrado alrededor de S(t). No cubre sesgo de selección ni transporte a otra población.
Datos · Herramienta
Conexiones metodológicas