FICHA DE MÉTODOMSC-P-009Ciencia de la medición

ACP, AFE o AFC: ¿qué método elegir?

Use el ACP para reducir variables, el AFE para explorar factores comunes y el AFC para contrastar un modelo de medida especificado antes del análisis.

Respuesta directa

Elegir ACP, AFE o AFC según la pregunta, no según el software.

Use el ACP para reducir variables, el AFE para explorar factores comunes y el AFC para contrastar un modelo de medida especificado antes del análisis.

Jolliffe & Cadima, 2016 Costello & Osborne, 2005

La regla de decisión en 30 segundos

ACP / PCA

Reducir varias variables numéricas a unos componentes que conserven la mayor varianza observada.

AFE / EFA

Explorar cuántos factores comunes pueden explicar las correlaciones entre indicadores.

AFC / CFA

Contrastar un modelo de medida especificado antes del análisis y examinar dónde reproduce mal las covarianzas observadas.

Jolliffe & Cadima (2016) Costello & Osborne (2005) Goretzko, Siemund & Sterner (2024)

Tres niveles de lectura

1
Responsable: elegir según el entregable esperado, no según el menú del software.
2
Profesional: declarar población, variables, matriz de correlación, regla dimensional y validación antes del cálculo.
3
Analista: distinguir varianza total, varianza común y covarianza implícita por el modelo, y cuantificar la estabilidad.

Situación de marketing concreta

Un equipo de investigación dispone de doce indicadores de confianza, valor percibido y preferencia. Puede querer condensarlos para un cuadro de mando, descubrir su estructura común o contrastar una escala tridimensional definida por la teoría. El mismo archivo puede servir para las tres preguntas, pero cambian estimandos, supuestos y conclusiones.

Por qué puede fallar un método elegido por defecto

El ACP puede producir componentes útiles sin establecer la existencia de un constructo latente.
El AFE depende de la matriz, la extracción, el número de factores y la rotación elegidos.
Un AFC ajustado tras muchas modificaciones guiadas por los mismos datos deja de ser una confirmación independiente.

ACP, AFE y AFC responden a preguntas distintas

ACP, AFE y AFC responden a preguntas distintas
Método	Pregunta	Varianza modelizada	Resultado principal	Control decisivo
ACP / PCA	¿Cómo resumir X con menos ejes?	Varianza total observada	Componentes, puntuaciones, varianza explicada	Escala, atípicos, estabilidad de los ejes
AFE / EFA	¿Qué factores comunes son plausibles?	Varianza común, con unicidades	Cargas, comunalidades, correlaciones factoriales	Retención, rotación oblicua, replicación
AFC / CFA	¿El modelo especificado reproduce suficientemente las covarianzas?	Covarianza implícita por los parámetros del modelo	Parámetros, residuos, incertidumbre y ajuste	Identificación, residuos, sensibilidad, muestra independiente

Jolliffe & Cadima (2016) Costello & Osborne (2005)

Datos necesarios y preparación

Una fila por encuestado y una columna por indicador, con población, periodo, modo de recogida y exclusiones documentados.
Elegir covarianza o correlación para el ACP. Para ítems ordinales, justificar una correlación y un estimador adecuados en vez de tratar automáticamente las categorías como continuas.
Declarar faltantes, distribuciones, diseño muestral y dependencias. Ningún tamaño universal sustituye un estudio de estabilidad específico.
Reservar una muestra o recogida independiente para confirmar una estructura descubierta con AFE.

Modelos formales y símbolos

ACP / PCA

zₖ = Xaₖ ; aₖ′aₖ = 1 ; Var(zₖ) = λₖ

X es la matriz centrada o estandarizada, aₖ un autovector, zₖ la puntuación del componente y λₖ su varianza.

AFE / EFA

x = Λη + ε ; Σ = ΛΦΛ′ + Θ

Λ contiene las cargas, Var(η)=Φ, Cov(η,ε)=0 y Var(ε)=Θ. Φ es una matriz de correlaciones solo si los factores están estandarizados.

AFC / CFA

Σ(θ) = ΛΦΛ′ + Θ ; F = distance[S, Σ(θ)]

Antes de estimar, el modelo declara qué parámetros son libres o restringidos. El ajuste compara la covarianza observada S con la implícita Σ(θ).

Cálculo declarado, paso a paso

01
ACP: estandarizar si las unidades no son comparables, descomponer la matriz, ordenar λₖ y examinar varianza explicada y estabilidad.
02
AFE: elegir la matriz, estimar comunalidades, comparar reglas de retención, aplicar una rotación adecuada e interpretar cargas y correlaciones.
03
AFC: especificar e identificar el modelo, elegir el estimador, estimar θ, examinar parámetros y residuos y evaluar el ajuste sin un umbral universal automático.

Ejemplo numérico reproducible

Matriz sintética creada para el aprendizaje. No describe ninguna encuesta real.

Seis indicadores estandarizados forman dos grupos de tres variables. Las correlaciones son 0,64 dentro de cada grupo y 0,256 entre grupos. Por construcción, la matriz corresponde a dos factores con cargas 0,80, correlación 0,40 y unicidad 0,36.

       v1     v2     v3     v4     v5     v6
v1   1.000  0.640  0.640  0.256  0.256  0.256
v2   0.640  1.000  0.640  0.256  0.256  0.256
v3   0.640  0.640  1.000  0.256  0.256  0.256
v4   0.256  0.256  0.256  1.000  0.640  0.640
v5   0.256  0.256  0.256  0.640  1.000  0.640
v6   0.256  0.256  0.256  0.640  0.640  1.000

Descargar la matriz CSV

ACP / PCA

ACP: λ = 3,048; 1,512; 0,360; 0,360; 0,360; 0,360. Los dos primeros componentes explican el 76,0% de la varianza total, el 50,8% el primero.

AFE / EFA

AFE: la solución generadora tiene dos factores oblicuos. Cada indicador carga 0,80 en su factor, Φ₁₂ = 0,40 y Θ = 0,36. Una estimación empírica no recuperaría exactamente estos valores.

AFC / CFA

AFC: el modelo de dos factores reproduce exactamente esta matriz poblacional porque la matriz fue construida a partir del modelo. El resultado tautológico ilustra el cálculo y no valida ninguna escala real.

Límite de incertidumbre: el archivo contiene una matriz sintética exacta, no 300 observaciones. N = 300 es solo un pseudotamaño suministrado al software para ejecutar los comandos; no genera incertidumbre muestral observada. Por tanto, no deben interpretarse errores estándar, intervalos ni pruebas de ajuste. Para cuantificar la incertidumbre se necesitan datos individuales o una covarianza empírica con su tamaño real.

Supuestos traducidos en preguntas operativas

Supuestos traducidos en preguntas operativas
Método	Pregunta
ACP	¿Las unidades hacen comparable la varianza y los atípicos dominan los ejes?
AFE	¿Es plausible un modelo de factores comunes y permite la rotación las correlaciones esperadas?
AFC	¿Se especificó el modelo antes de ver los resultados, está identificado y el estimador se ajusta a los datos?
Todas	¿La población, la recogida, los faltantes y la dependencia permiten la generalización prevista?

Diagnósticos, estabilidad e incertidumbre

ACP

Recalcular con covarianza y correlación si la escala es discutible, examinar observaciones influyentes y recordar que los signos de los ejes son arbitrarios. Comparar varianza explicada y contribuciones sin interpretar un eje como constructo latente.

Jolliffe & Cadima (2016)

AFE

Comparar análisis paralelo, soluciones vecinas, comunalidades, cargas cruzadas, correlaciones factoriales y replicación con nuevos datos. Una solución sensible al número de factores, la extracción o la rotación sigue siendo exploratoria.

Costello & Osborne (2005)

AFC

Informar parámetros, errores estándar o intervalos, residuos, prueba global y varios índices. Investigar el desajuste en vez de aplicar un umbral mágico.

Goretzko, Siemund & Sterner (2024)

Cómo interpretar el resultado

ACP: «dos componentes resumen el 76% de la varianza de esta matriz sintética».
AFE: «una estructura común de dos factores correlacionados es compatible con la matriz y debe probarse con nuevos datos».
AFC: «el modelo especificado reproduce la covarianza con la incertidumbre y discrepancias declaradas en la muestra de confirmación».

Conclusiones admisibles y prohibidas

Admisible

Describir la reducción del ACP sin rebautizarla como factor latente.
Proponer con AFE una estructura candidata, con alternativas y estabilidad.
Evaluar con AFC un modelo preespecificado en una población y muestra declaradas.

Prohibido

Afirmar que una alta varianza explicada prueba la validez del constructo.
Presentar una solución AFE inestable como estructura verdadera o universal.
Declarar validada una escala por un solo índice o por un AFC modificado en la misma muestra exploratoria.

Decisión de marketing posible

01
Construir una puntuación operativa provisional con ACP, manteniendo su definición descriptiva.
02
Revisar los ítems tras AFE y planificar una recogida independiente para AFC.
03
Conservar, revisar o abandonar un modelo usando parámetros, residuos, incertidumbre, consecuencias de negocio y evidencia externa, nunca una sola cifra.

Cuándo usar y cuándo no usar

Usar

ACP para compresión descriptiva de variables numéricas.
AFE cuando la estructura común sigue siendo incierta.
AFC cuando se define un modelo contrastable antes del análisis.

No usar

Ninguno de estos métodos para demostrar causalidad de marketing.
ACP o AFE como sustituto automático de un AFC preespecificado.
AFC si el modelo está subidentificado o todos los cambios los dicta la misma muestra.

Métodos alternativos que considerar

Análisis de correspondencias para una tabla de contingencia, que no debe confundirse con el AFC confirmatorio.
Modelos de respuesta al ítem cuando son centrales el funcionamiento de los ítems y la información a lo largo del rasgo.
Modelos estructurales exploratorios o enfoques bayesianos cuando cargas cruzadas próximas a cero son más plausibles que ceros exactos.

Implementaciones reproducibles

Python 3.13.7 · NumPy 2.3.2 · pandas 2.3.2 · factor_analyzer 0.5.1

# Synthetic R; n_obs=300 is an illustrative pseudo-count only.
import numpy as np
import pandas as pd
from factor_analyzer import (FactorAnalyzer, ConfirmatoryFactorAnalyzer,
                             ModelSpecificationParser)

R = np.array([
 [1,.64,.64,.256,.256,.256],
 [.64,1,.64,.256,.256,.256],
 [.64,.64,1,.256,.256,.256],
 [.256,.256,.256,1,.64,.64],
 [.256,.256,.256,.64,1,.64],
 [.256,.256,.256,.64,.64,1]])

eigenvalues = np.linalg.eigvalsh(R)[::-1]
print(eigenvalues, eigenvalues[:2].sum() / 6)

efa = FactorAnalyzer(n_factors=2, method="minres",
                     rotation="oblimin", is_corr_matrix=True)
efa.fit(R)
print(efa.loadings_, efa.phi_, efa.get_uniquenesses())

names = [f"v{i}" for i in range(1, 7)]
definition = {"F1": names[:3], "F2": names[3:]}
template = pd.DataFrame(np.zeros((1, 6)), columns=names)
spec = ModelSpecificationParser.parse_model_specification_from_dict(
    template, definition)
cfa = ConfirmatoryFactorAnalyzer(
    spec, n_obs=300, is_cov_matrix=True, disp=False)
cfa.fit(R)
print(cfa.loadings_, cfa.factor_varcovs_, cfa.error_vars_)
print(cfa.get_model_implied_cov())

R 4.5.1 · psych 2.5.6 · lavaan 0.6-20

# Synthetic R; n.obs=300 is an illustrative pseudo-count only.
R <- matrix(c(
1,.64,.64,.256,.256,.256,
.64,1,.64,.256,.256,.256,
.64,.64,1,.256,.256,.256,
.256,.256,.256,1,.64,.64,
.256,.256,.256,.64,1,.64,
.256,.256,.256,.64,.64,1), 6, 6, byrow=TRUE)
colnames(R) <- rownames(R) <- paste0("v", 1:6)

eigen(R)$values
psych::fa(R, nfactors=2, n.obs=300,
          fm="minres", rotate="oblimin")

model <- 'F1 =~ v1 + v2 + v3
          F2 =~ v4 + v5 + v6'
fit <- lavaan::cfa(model, sample.cov=R,
                   sample.nobs=300, std.lv=TRUE)
lavaan::summary(fit, fit.measures=TRUE, standardized=TRUE)

IBM SPSS Statistics 31.0.0.0 · PCA / EFA

* Synthetic R; N=300 is an illustrative pseudo-count only.
MATRIX DATA VARIABLES=ROWTYPE_ v1 TO v6
 /FORMAT=FULL.
BEGIN DATA
N 300 300 300 300 300 300
CORR 1 .64 .64 .256 .256 .256
CORR .64 1 .64 .256 .256 .256
CORR .64 .64 1 .256 .256 .256
CORR .256 .256 .256 1 .64 .64
CORR .256 .256 .256 .64 1 .64
CORR .256 .256 .256 .64 .64 1
END DATA.
FACTOR MATRIX IN(COR=*) /ANALYSIS=v1 TO v6
 /CRITERIA=FACTORS(2) /EXTRACTION=PC /ROTATION=NONE.
FACTOR MATRIX IN(COR=*) /ANALYSIS=v1 TO v6
 /CRITERIA=FACTORS(2) /EXTRACTION=PAF /ROTATION=OBLIMIN.
* Confirmatory analysis requires an explicit Amos model.

SAS 9.4 TS1M8 · PROC FACTOR · PROC CALIS

* Synthetic R; N=300 is an illustrative pseudo-count only;
data corr(type=corr);
  input _type_ $ _name_ $ v1-v6;
  datalines;
N . 300 300 300 300 300 300
CORR v1 1 .64 .64 .256 .256 .256
CORR v2 .64 1 .64 .256 .256 .256
CORR v3 .64 .64 1 .256 .256 .256
CORR v4 .256 .256 .256 1 .64 .64
CORR v5 .256 .256 .256 .64 1 .64
CORR v6 .256 .256 .256 .64 .64 1
;
proc factor data=corr method=prin nfact=2 rotate=none; run;
proc factor data=corr method=prin priors=smc nfact=2 rotate=promax; run;
proc calis data=corr corr nobs=300;
  factor F1 ---> v1-v3,
         F2 ---> v4-v6;
  pvar F1=1., F2=1.;
  cov F1 F2;
run;

Las versiones se declaran para hacer auditable el protocolo. Los resultados pueden variar con el estimador, la rotación, las convenciones de signo y los valores iniciales. El software nunca valida la elección del método.

Entregable final esperado

01
Pregunta, población, unidad de análisis, variables y matriz utilizada.
02
Justificación ACP, AFE o AFC antes de los resultados.
03
Especificación, estimador, rotación, criterios de retención y versiones de software.
04
Resultados completos, diagnósticos, sensibilidad, incertidumbre y fallos de convergencia.
05
Conclusión admisible, conclusión prohibida y siguiente decisión humana.

Fuentes científicas y nivel de evidencia

Jolliffe & Cadima (2016)Revisión metodológica
Establece el objetivo descriptivo del ACP, la maximización sucesiva de varianza y la sensibilidad a escala y atípicos. No prueba la validez de un constructo de marketing.
Costello & Osborne (2005)Revisión aplicada con análisis empíricos
Distingue componentes y factores comunes y documenta extracción, retención y rotación. Sus recomendaciones no son umbrales universales.
Goretzko, Siemund & Sterner (2024)Revisión empírica de 221 estudios
Muestra por qué los índices no se leen con un único umbral absoluto y recomienda informar parámetros, residuos y evaluación completa. El contexto debe declararse.

Dataset · Herramienta

Dataset · MSC-P-009-MATRIXMatriz sintética ACP, AFE y AFC→

Conexiones metodológicas

Territorio principalCiencia de la medición: construir indicadores válidos