FICHA DE MÉTODOMSC-P-021Regresión y econometría

Efectos fijos o aleatorios: ¿qué modelo de panel elegir?

Efectos fijos, aleatorios estándar y CRE/Mundlak no responden la misma pregunta. La elección depende del estimando within o between, la ortogonalidad y la estructura de errores, no de un test automático.

Respuesta directa

Separar la asociación intraentidad de la asociación entre entidades y elegir una especificación alineada con la decisión.

Hausman, 1978 Bell, Fairbrother & Jones, 2019

La respuesta en 30 segundos

1

Los efectos fijos estiman una asociación intraunidad a partir de cambios dentro de cada entidad.

2

Los efectos aleatorios estándar combinan variación intra y entre unidades bajo una ortogonalidad más fuerte.

3

El modelo CRE/Mundlak separa ambos contrastes. Suele informar más que una elección automática basada en Hausman.

Bell, Fairbrother & Jones (2019) Wooldridge (2019)

Tres niveles de lectura

1
Responsable: pregunte si la decisión trata un cambio en la misma tienda o diferencias persistentes entre tiendas.
2
Profesional: verifique identificador, tiempo, variación within, faltantes y nivel de agrupación de los errores estándar.
3
Analista: fije el estimando, declare los supuestos FE, RE y CRE y compare coeficientes, incertidumbre y residuos.

Situación de marketing concreta

Una red sigue 12 tiendas durante 8 semanas. Para cada tienda-semana observa la proporción expuesta a display y los pedidos por 1.000 visitas. Algunas tiendas tienen persistentemente más display y menos pedidos. La pregunta operativa trata lo que acompaña un aumento de display dentro de la misma tienda.

Pregunta científica y estimando

Unidad: tienda × semana. Estimando principal: coeficiente within βW, cambio medio de pedidos por 1.000 visitas asociado con +1 punto de display dentro de la misma tienda. Estimando secundario: coeficiente between βB entre medias de tiendas. Son asociaciones de panel, no efectos causales identificados.

βW = Cov(xit − x̄i, yit − ȳi) / Var(xit − x̄i)

Por qué el modelo simple puede engañar

Una regresión agrupada puede confundir cambios dentro de una tienda con diferencias estructurales entre tiendas.
El RE estándar se vuelve una mezcla difícil de interpretar cuando difieren las asociaciones within y between.
Los errores estándar agrupados tratan la dependencia residual, no el sesgo de identificación.

Bell, Fairbrother & Jones (2019) Hausman (1978)

Intuición: separar within y between

Descomponer xit en la media de tienda x̄i y la desviación xit − x̄i hace visibles ambas preguntas. Within compara una tienda consigo misma. Between compara tiendas persistentemente distintas. RE estándar impone igualdad; CRE/Mundlak las estima por separado.

xit = (xit − x̄i) + x̄i

Wooldridge (2019)

Datos necesarios

Una fila por entidad y periodo, con identificador estable, fecha o periodo, resultado y predictores variables.
Suficiente variación intraentidad y suficientes entidades para una incertidumbre agrupada defendible.
Cronología, abandono, cambios de definición y valores faltantes documentados antes de estimar.

Tres modelos, tres supuestos

Efectos fijos

yit − ȳi = βW(xit − x̄i) + (εit − ε̄i)

El ejemplo es FE unidireccional de tienda. Absorbe heterogeneidad estable de tienda, no shocks comunes de semana.

RE estándar

yit = α + βRE xit + ui + εit

Supone E[ui|Xi]=0 y un coeficiente común within y between.

CRE / Mundlak

yit = α + βW(xit−x̄i) + βB x̄i + ai + εit

Separa ambos contrastes y permite una prueba de Wald de βB−βW=0 con covarianza declarada. El ejemplo no ejecuta esa prueba.

i indexa tienda, t semana, y pedidos por 1.000 visitas, x cuota de display, x̄i y ȳi medias de tienda, α intercepto, ui o ai heterogeneidad estable, εit shock idiosincrático, βW contraste within y βB contraste between. FE bidireccional añade λt, efecto semanal; βW usa variación neta de shocks semanales comunes.

Two-way FE: yit = αi + λt + βW xit + εit

Cálculo declarado, paso a paso

01
Calcular x̄i y ȳi por tienda y luego las desviaciones within.
02
Estimar βW con variables centradas y agrupar la incertidumbre por tienda.
03
Estimar βB sobre medias de tiendas y RE estándar mediante cuasicentrado GLS.
04
Estimar CRE con desviación within y media; comparar βW, βB, βRE e incertidumbre.

Ejemplo numérico completo

MSC-P-021-PANEL
Dataset sintético creado para el aprendizaje. No describe ninguna red real de tiendas.

Resultados de referencia sobre 96 filas, 12 tiendas × 8 semanas
Especificación	Coeficiente	Lectura
Agrupada	−1,140	Mezcla within/between
Efectos fijos	−0,600	Asociación within
Entre unidades	−1,200	Asociación entre medias
RE estándar	−0,689	Estimador de momentos Python declarado
CRE / Mundlak	βW=−0,600; βB=−1,200	Contrastes separados

Descargar el CSV sintético

βW

−0,600

EE agrupado

0,023

Intervalo t del 95%, gl=11

[−0,651; −0,549]

Convención didáctica declarada: sandwich por tienda, corrección finita G/(G−1), valor crítico t(11)=2,200985. Con solo 12 grupos, el intervalo ilustra el cálculo declarado pero no garantiza inferencia fiable en muestras pequeñas. No cubre sesgo de identificación.

Supuestos de validez

FE: exogeneidad estricta del error idiosincrático condicionada al historial de predictores, más variación within suficiente.
RE estándar: la misma condición, más ortogonalidad entre el efecto estable de entidad y los predictores.
CRE/Mundlak: la media de entidad representa adecuadamente la correlación entre heterogeneidad estable y predictores según la especificación declarada.
Ninguno elimina automáticamente confusión variable en el tiempo, causalidad inversa, error de medición o anticipación.

Preguntas operativas: ¿display responde a shocks de pedidos pasados, actuales o anticipados? ¿Cambian a la vez precio, stock o tráfico? ¿Se excluyen tiendas sin variación? ¿La media de tienda representa suficientemente la correlación estable?

Wooldridge (2019) Bell, Fairbrother & Jones (2019)

Diagnósticos e incertidumbre

01

Estructura observada: 96/96 filas completas, 12 tiendas × 8 semanas, panel equilibrado y ninguna tienda sin variación. Las desviaciones display within van de −3,5 a +3,5 puntos (DE poblacional 2,291). El coeficiente FE se identifica así con variación intratienda presente en todas las tiendas.

02

Incertidumbre: solo 12 grupos. El EE sandwich por tienda es 0,022972 con corrección G/(G−1); el intervalo t(11) es [−0,650562; −0,549438]. Ilustra esta convención pedagógica sin garantizar inferencia fiable con pocos grupos. El modelo con solo efectos de tienda no absorbe shocks semanales comunes.

03

Especificación: βB−βW=−0,600, por lo que la relación entre tiendas es dos veces más negativa que la relación within. CRE muestra la brecha, pero aquí no se ejecuta ninguna prueba de Wald. βRE=−0,689372 está más cerca de βW aunque sigue siendo una mezcla. Añadir efectos de semana es la sensibilidad mínima a shocks comunes; pendientes aleatorias y residuos deben examinarse con datos reales.

Interpretar los resultados

βW=−0,600: en el dataset sintético, +1 punto de display dentro de la misma tienda se asocia con 0,6 pedidos menos por 1.000 visitas.
βB=−1,200 responde otra pregunta: comparar tiendas con cuotas medias de display persistentemente distintas.
βRE=−0,689 no es βW ni βB; combina ambos según la estructura de varianza estimada.

Conclusiones permitidas y prohibidas

Permitido

Describir por separado asociaciones within y between.
Mostrar qué supuesto añade RE estándar.
Elegir una especificación alineada con la pregunta y documentar incertidumbre.

Prohibido

Convertir Hausman en una regla automática FE o RE.
Presentar βW como causal sin diseño ni supuestos de identificación adicionales.
Creer que los efectos fijos eliminan toda endogeneidad.

Decisión de marketing posible

Para una decisión operativa dentro de tienda, priorice βW y su incertidumbre. Si también importan diferencias estructurales entre tiendas, informe βB o un CRE completo. Para interpretación causal, añada un diseño de identificación; el panel solo no basta.

Cuándo usar y cuándo no usar

01

FE: pregunta within, heterogeneidad estable posiblemente correlacionada, variables constantes no centrales.

02

RE estándar: solo si agrupar within/between y ortogonalidad es defendible.

03

CRE/Mundlak: cuando importan ambos niveles o debe examinarse explícitamente su igualdad.

Implementaciones reproducibles

Python 3.13 (biblioteca estándar) y R 4.5 (base R) son las dos implementaciones de referencia: mismo CSV, mismas fórmulas declaradas y mismos resultados esperados. SPSS 31 y SAS 9.4 son sintaxis nativas secundarias: muestran FE, RE y CRE, pero sus estimadores RE, componentes de varianza, covarianzas y grados de libertad no están certificados como equivalentes. βRE=−0,689372 pertenece al método de momentos de referencia.

Descargar el script Python de referencia

Python 3.13 · referencia

# Python 3.13, standard library only
python msc-p021-reference.py --csv msc-p021-panel.csv
# Expected: FE=-0.600000; RE=-0.689372; between=-1.200000

R 4.5 · referencia

# R 4.5, base R only: exact companion to the Python reference
d <- read.csv("msc-p021-panel.csv")
G <- length(unique(d$store_id)); Tn <- 8
d$xbar <- ave(d$display_share_pct, d$store_id)
d$ybar <- ave(d$orders_per_1000, d$store_id)
d$xwithin <- d$display_share_pct - d$xbar
d$ywithin <- d$orders_per_1000 - d$ybar
pooled <- coef(lm(orders_per_1000 ~ display_share_pct, d))[2]
within <- sum(d$xwithin*d$ywithin)/sum(d$xwithin^2)
between_fit <- lm(ybar ~ xbar, unique(d[c("store_id","xbar","ybar")]))
between <- coef(between_fit)[2]
e <- d$ywithin - within*d$xwithin
sigma_e2 <- sum(e^2)/(G*(Tn-1)-1)
sigma_u2 <- max(0, sum(resid(between_fit)^2)/(G-2)-sigma_e2/Tn)
theta <- 1-sqrt(sigma_e2/(sigma_e2+Tn*sigma_u2))
re <- coef(lm(I(orders_per_1000-theta*ybar) ~ I(display_share_pct-theta*xbar), d))[2]
scores <- tapply(d$xwithin*e, d$store_id, sum)
cluster_se <- sqrt((G/(G-1))*sum(scores^2)/sum(d$xwithin^2)^2)
ci <- within + c(-1,1)*qt(.975, df=G-1)*cluster_se
c(pooled=pooled, within=within, between=between, re=re,
  contextual=between-within, cluster_se=cluster_se, ci_low=ci[1], ci_high=ci[2])

IBM SPSS Statistics 31 · secundaria

* IBM SPSS Statistics 31 — secondary native syntax, not numerically certified.
GET DATA /TYPE=TXT /FILE='msc-p021-panel.csv'
 /DELCASE=LINE /DELIMITERS=',' /FIRSTCASE=2
 /VARIABLES=store_id A3 week F2 display_share_pct F8.1 orders_per_1000 F8.1.
AGGREGATE OUTFILE=* MODE=ADDVARIABLES /BREAK=store_id
 /xbar=MEAN(display_share_pct).
COMPUTE xwithin=display_share_pct-xbar.
UNIANOVA orders_per_1000 BY store_id WITH display_share_pct
 /METHOD=SSTYPE(3) /DESIGN=store_id display_share_pct.
MIXED orders_per_1000 WITH display_share_pct
 /FIXED=INTERCEPT display_share_pct | SSTYPE(3)
 /RANDOM=INTERCEPT | SUBJECT(store_id) COVTYPE(VC) /METHOD=REML.
MIXED orders_per_1000 WITH xwithin xbar
 /FIXED=INTERCEPT xwithin xbar /RANDOM=INTERCEPT | SUBJECT(store_id) COVTYPE(VC).

SAS 9.4 · secundaria

/* SAS 9.4 — secondary native syntax, not numerically certified. */
proc import datafile="msc-p021-panel.csv" out=panel dbms=csv replace; guessingrows=max; run;
proc sql; create table cre as select *, mean(display_share_pct) as xbar
 from panel group by store_id; quit;
data cre; set cre; xwithin=display_share_pct-xbar; run;
proc panel data=panel; id store_id week;
 model orders_per_1000=display_share_pct / fixone;
 model orders_per_1000=display_share_pct / ranone; run;
proc mixed data=cre method=reml;
 class store_id; model orders_per_1000=xwithin xbar / solution;
 random intercept / subject=store_id; run;

Los cuatro bloques usan el mismo CSV y los mismos estimandos, no necesariamente el mismo algoritmo nativo. Ningún software valida exogeneidad, ausencia de confusión temporal ni alcance causal.

Entregable final esperado

01
Tabla de unidades, periodos, faltantes y variación within.
02
Resultados FE, RE estándar y CRE con estimandos, covarianza, intervalos y diagnósticos.
03
Conclusión escrita: qué es within, between, comprobable, no comprobable, permitido y prohibido.

Fuentes científicas y nivel de evidencia

Hausman (1978)Artículo fundacional, prueba de especificación
Formaliza la comparación entre un estimador eficiente bajo la nula y otro consistente bajo una alternativa más amplia. No ofrece una regla operativa automática.
Bell, Fairbrother & Jones (2019)Revisión metodológica y simulaciones
Distingue within y between, explica la mezcla de RE estándar, pendientes aleatorias y por qué Hausman no debe decidir solo.
Wooldridge (2019)Teoría CRE para paneles equilibrados y desequilibrados
Establece la equivalencia del coeficiente within al añadir medias temporales y explicita las condiciones de exogeneidad.

Los tres textos completos fueron verificados y vinculados a afirmaciones precisas. Dataset, código y resultados son creaciones sintéticas MSC, sin validación empírica externa.

Conexiones metodológicas

Territorio principalModelos de respuesta de marketing: forma, retardo y saturación RequiereRegresión predictiva o causal: ¿qué se intenta estimar?Comparar con¿Cómo tratar la endogeneidad del precio?