De combien d’observations une expérience a-t-elle besoin ?
La taille dépend du taux de base ou de la variance, du MDE, de l’alpha, de la puissance, de l’allocation, de l’attrition et du clustering. Elle se calcule avant le test et s’arrondit vers le haut.
Rédaction scientifique : Marketing Science Center
Réponse directe
Dimensionner un test pour un effet minimal défini.
La taille dépend du taux de base ou de la variance, du MDE, de l’alpha, de la puissance, de l’allocation, de l’attrition et du clustering. Elle se calcule avant le test et s’arrondit vers le haut.
01
Résumé opérationnel
Question scientifique et périmètre
De combien d’observations une expérience a-t-elle besoin ?
Recevable
Dimensionner un test pour un effet minimal défini.
Interdit
Utiliser la puissance observée après le test comme preuve.
02
Trois niveaux de lecture
- 01
Décideur — Relier le résultat à une décision, un seuil utile et un coût d’erreur déclarés.
- 02
Praticien — Fixer population, unité, horizon, variables disponibles et règle d’analyse avant le calcul.
- 03
Analyste — Reproduire le calcul, quantifier l’incertitude et documenter diagnostics, échecs et sensibilités.
03
Situation marketing concrète
La taille dépend du taux de base ou de la variance, du MDE, de l’alpha, de la puissance, de l’allocation, de l’attrition et du clustering. Elle se calcule avant le test et s’arrondit vers le haut.
04
Question scientifique et périmètre
De combien d’observations une expérience a-t-elle besoin ?
Taille n par bras pour un résultat binaire, un MDE, α et 1−β ; allocation égale et approximation normale
Données nécessaires
unité de randomisation par bras
La population, l’unité d’analyse, la date d’origine et l’horizon doivent être déclarés dans le livrable. Sans eux, l’estimand change silencieusement.
05
Pourquoi une analyse simple peut échouer
- Utiliser la puissance observée après le test comme preuve.
- Le résultat binaire principal et sa fenêtre d’observation fixe sont-ils déclarés ?
- p0 et p1 sont-ils des valeurs de planification défendables plutôt que des taux observés choisis a posteriori ?
- La structure d’assignation exige-t-elle des ajustements pour l’attrition, une allocation inégale ou un plan en grappes ?
06
Intuition de la méthode
La méthode ne transforme pas automatiquement une association en preuve. Elle relie une question déclarée à un estimand, une spécification, des données compatibles et une règle d’interprétation limitée.
Taille n par bras pour un résultat binaire, un MDE, α et 1−β ; allocation égale et approximation normale
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Données nécessaires
Dictionnaire des symboles scientifiques
p0- Probabilité de référence de l’événement dans le bras comparateur. Unité:
probabilité· Type:nombre dans ]0, 1[· Rôle:entrée p1- Probabilité cible de l’événement représentant l’effet minimal que le plan est dimensionné pour détecter. Unité:
probabilité· Type:nombre dans ]0, 1[· Rôle:entrée p_bar- Point milieu de planification (p0 + p1) / 2 pour l’approximation normale à allocation égale. Unité:
probabilité· Type:nombre· Rôle:dérivé alpha- Probabilité bilatérale d’erreur de type I spécifiée a priori. Unité:
probabilité· Type:nombre dans ]0, 1[· Rôle:entrée power- Probabilité spécifiée a priori de rejeter l’hypothèse nulle à la différence cible sous le modèle de planification. Unité:
probabilité· Type:nombre dans ]0, 1[· Rôle:entrée z_alpha- Quantile 1 − alpha/2 de la loi normale standard, calculé à partir de alpha. Unité:
sans dimension· Type:nombre strictement positif· Rôle:dérivé z_power- Quantile de la loi normale standard au niveau de puissance déclaré, calculé à partir de power. Unité:
sans dimension· Type:nombre· Rôle:dérivé n_raw- Taille d’échantillon non arrondie par bras issue de l’approximation normale avant ajustements de plan. Unité:
unité de randomisation par bras· Type:nombre strictement positif· Rôle:dérivé n_planned- Taille d’échantillon opérationnelle par bras après arrondi à l’entier supérieur et tout ajustement déclaré séparément pour l’attrition ou la mise en grappes. Unité:
unité de randomisation par bras· Type:entier strictement positif· Rôle:sortie
Entrées exactes et scellées du moteur
baseline_rate- Valeur:
0.10· Unité:probabilité· Type:nombre· Statut des données:synthétique target_rate- Valeur:
0.12· Unité:probabilité· Type:nombre· Statut des données:synthétique alpha_two_sided- Valeur:
0.05· Unité:probabilité· Type:nombre· Statut des données:paramètre déclaré power- Valeur:
0.80· Unité:probabilité· Type:nombre· Statut des données:paramètre déclaré attrition_rate- Valeur:
0· Unité:probabilité· Type:nombre· Statut des données:paramètre déclaré design_effect- Valeur:
1· Unité:sans dimension· Type:nombre· Statut des données:paramètre déclaré
08
Modèle formel
Modèle formel
p_bar = (baseline_rate + target_rate)/2; z_alpha = Φ⁻¹(1−alpha_two_sided/2); z_power = Φ⁻¹(power); n_raw = [z_alpha×sqrt(2p_bar(1−p_bar)) + z_power×sqrt(baseline_rate(1−baseline_rate)+target_rate(1−target_rate))]^2/(target_rate−baseline_rate)^2; n_planned = ceil(n_raw×design_effect/(1−attrition_rate))Affirmations étayées: MSC-P012-C01 · MSC-P012-C02 · MSC-P012-C03 · MSC-P012-C04 · MSC-P012-C05
Question scientifique et périmètre
Taille n par bras pour un résultat binaire, un MDE, α et 1−β ; allocation égale et approximation normale
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Calcul déclaré
- 01
Valider les taux du résultat binaire, alpha bilatéral, la puissance, l’allocation égale et une différence cible non nulle.
- 02
Calculer les deux quantiles normaux à partir de alpha et de power, puis évaluer la formule de planification pour deux proportions.
- 03
Arrondir à l’entier supérieur et rapporter le domaine de validité de l’approximation ; n’appliquer des effets d’attrition ou de plan que s’ils sont explicitement fournis.
10
Exemple numérique ou cas d’application
Exemple calculé — données synthétiques ou paramètres déclarés ; aucune observation réelle
Entrées scellées
baseline_rate=0.10 [probabilité]target_rate=0.12 [probabilité]alpha_two_sided=0.05 [probabilité]power=0.80 [probabilité]attrition_rate=0 [probabilité]design_effect=1 [sans dimension]
Résultats reproductibles
computed_z_alpha=1.959964computed_z_power=0.841621raw_n_per_arm=3840.847482planned_n_per_arm=3841
Dossier vérifié : affirmations reliées à des sources au niveau du passage, calcul Python/R reproduit, limites explicites et revue scientifique indépendante achevée.
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Hypothèses de validité
- Le résultat binaire principal et sa fenêtre d’observation fixe sont-ils déclarés ?
- p0 et p1 sont-ils des valeurs de planification défendables plutôt que des taux observés choisis a posteriori ?
- La structure d’assignation exige-t-elle des ajustements pour l’attrition, une allocation inégale ou un plan en grappes ?
12
Diagnostics et incertitude
Diagnostics et incertitude
Le résultat binaire principal et sa fenêtre d’observation fixe sont-ils déclarés ? · p0 et p1 sont-ils des valeurs de planification défendables plutôt que des taux observés choisis a posteriori ? · La structure d’assignation exige-t-elle des ajustements pour l’attrition, une allocation inégale ou un plan en grappes ?
Diagnostic borné
Approximation normale à allocation égale ; les quantiles sont calculés à partir d’alpha et de la puissance, puis l’effectif est arrondi à l’entier supérieur.
Contrat explicite d’incertitude · design_sensitivity
Méthode : Calcul déterministe du moteur de référence sur le sous-ensemble d’entrées scellé.
Cible : Sensibilité de la taille d’échantillon requise aux valeurs spécifiées a priori de alpha, de la puissance, de l’attrition et de l’effet de plan.
Preuve du moteur : metric.raw_n_per_arm= · metric.planned_n_per_arm= · metric.z_alpha_two_sided= · metric.z_power=
Interprétation : Le résultat est une quantité déterministe de planification, conditionnelle à toutes les entrées déclarées du plan ; ce n’est pas un intervalle de confiance de l’effet futur.
Arrêter si
Utiliser la puissance observée après le test comme preuve.
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Interprétation du résultat
- Dimensionner un test pour un effet minimal défini.
- Le résultat est conditionnel à la population, à l’horizon, à la spécification et aux contrôles déclarés. Il ne doit pas être étendu à une autre décision sans nouvelle justification.
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Conclusion recevable et conclusion interdite
Recevable
Dimensionner un test pour un effet minimal défini.
Interdit
Utiliser la puissance observée après le test comme preuve.
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Décision marketing possible
- 01
Dimensionner un test pour un effet minimal défini.
- 02
Le résultat est conditionnel à la population, à l’horizon, à la spécification et aux contrôles déclarés. Il ne doit pas être étendu à une autre décision sans nouvelle justification.
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Quand utiliser — quand s’arrêter
Utiliser si
Dimensionner un test pour un effet minimal défini.
unité de randomisation par bras
Arrêter si
Utiliser la puissance observée après le test comme preuve.
Alternatives méthodologiques
- Utiliser un plan binaire exact ou fondé sur la simulation lorsque l’approximation normale est faible.
- Utiliser un calcul pour essai randomisé en grappes avec corrélation intragrappe lorsque l’assignation est groupée.
- N’utiliser un plan séquentiel ou séquentiel par groupes qu’avec une règle de suivi spécifiée a priori.
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Contrat de reproductibilité
Python et R servent de références exécutables. SPSS et SAS restent des syntaxes secondaires jusqu’à vérification sur les mêmes données, la même spécification et les mêmes contrôles.
Le moteur sélectionne uniquement le slice et la branche explicite de cette page. Son hash, ses sorties et ses diagnostics restent scellés dans le dossier atomique ; aucune branche générique de repli n’est autorisée.
Empreinte du slice: e2ce0f592a6aa84d9930f38499580ab88972e6eba77945d2b617d51b9f8a8bc1
Actif disponible · MSC-T01
Taille d’échantillon A/B
CSV · CC0
msc-validation-inputs-v1.csv ↓Python · MIT
msc-validation-reference-v1.py ↓R · MIT
msc-validation-reference-v1.R ↓SPSS / SAS · MIT · inspection uniquement
SPSS ↓SAS ↓Modèle formel
p_bar = (baseline_rate + target_rate)/2; z_alpha = Φ⁻¹(1−alpha_two_sided/2); z_power = Φ⁻¹(power); n_raw = [z_alpha×sqrt(2p_bar(1−p_bar)) + z_power×sqrt(baseline_rate(1−baseline_rate)+target_rate(1−target_rate))]^2/(target_rate−baseline_rate)^2; n_planned = ceil(n_raw×design_effect/(1−attrition_rate))Dossier vérifié : affirmations reliées à des sources au niveau du passage, calcul Python/R reproduit, limites explicites et revue scientifique indépendante achevée.
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Livrable final attendu
- 01
De combien d’observations une expérience a-t-elle besoin ? —
unité de randomisation par bras - 02
p0 · p1 · p_bar · alpha · power · z_alpha · z_power · n_raw · n_planned
- 03
p_bar = (baseline_rate + target_rate)/2; z_alpha = Φ⁻¹(1−alpha_two_sided/2); z_power = Φ⁻¹(power); n_raw = [z_alpha×sqrt(2p_bar(1−p_bar)) + z_power×sqrt(baseline_rate(1−baseline_rate)+target_rate(1−target_rate))]^2/(target_rate−baseline_rate)^2; n_planned = ceil(n_raw×design_effect/(1−attrition_rate)) - 04
Le résultat binaire principal et sa fenêtre d’observation fixe sont-ils déclarés ? · p0 et p1 sont-ils des valeurs de planification défendables plutôt que des taux observés choisis a posteriori ? · La structure d’assignation exige-t-elle des ajustements pour l’attrition, une allocation inégale ou un plan en grappes ?
- 05
Dimensionner un test pour un effet minimal défini. / Utiliser la puissance observée après le test comme preuve.
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Sources scientifiques et statut de preuve
Dossier vérifié : affirmations reliées à des sources au niveau du passage, calcul Python/R reproduit, limites explicites et revue scientifique indépendante achevée.
MSC-P012-C01— La planification de la puissance couvre une différence entre deux proportions indépendantes.MSC-P012-C02— La planification dépend conjointement de la taille d’effet, du critère de significativité et de la puissance.MSC-P012-C03— La détermination de la taille d’échantillon doit nommer le résultat principal et toutes les quantités utilisées.MSC-P012-C04— Les ajustements pour l’attrition et la non-observance doivent être rapportés.MSC-P012-C05— Les tailles d’effet étayent la planification prospective d’une étude.
Dataset · Outil
Connexions méthodologiques